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--- abbildungenimraum [2026/01/28 11:10] – angelegt frankbrennecke
+++ abbildungenimraum [2026/02/20 18:07] (aktuell) – frankbrennecke
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 {{symbol:icon_AbbildungenImRaum.png?64x64}}
-==== Reeller Raum : Abbildungen im Raum ====
+====== Reeller Raum : Abbildungen im Raum ======
-Diese Grafik bietet die umfangreichsten Abbikdungsmögkichkeiten im reellen 3D-Raum. Für jede der Koordinatenachsen x, y und z kann eine eigene Abbildungsfunktion festgegelgt werden, die von drei Variablen u. v und w abhängt. Damit können beispielsweise Ebenenscharen oder sich überlappende dreidimensionale Figuren erzeugt werden.
+Diese Grafik bietet die umfangreichsten Abbildungsmöglichkeiten im reellen 3D-Raum. Für jede der Koordinatenachsen x, y und z kann eine eigene Abbildungsfunktion festgelegt werden, die von drei Variablen u. v und w abhängt. Damit können beispielsweise Ebenenscharen oder sich überlappende dreidimensionale Figuren erzeugt werden.
-{{screen_DE:scr_flaechenraum.png}}
+{{screen_DE:scr_AbbildungenRaum.png}}
-Bei Flächen im Raum ist die Verfügbarkeit von Variablennamen im Funktioneneditor auf x und y beschränkt. Geben Sie im Eingabefeld für die Funktion die gewünschte Funktion ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.
+Zur Betonung der Unabhängigkeit der Variablen von den Koordinatenachsen sind hier nur die Namen u, v, w und param möglich. Geben Sie in den Eingabefeldern für die Funktionen den gewünschten Term ein, oder wählen Sie eine der bereits vorhandenen Funktionen durch Klick auf den Pfeil rechts vom Eingabefeld.Alle drei Terme können von u, v und w abhängen.
-Wenn die Ccheckbox //Es soll lediglich eine Fläche...// aktiviert ist, blendet CGRAPH die Eingabemöglichkeiten fpr die Funktion für diue x- und die y-Koortdinate aus und ersetzt sie durch x und y. Es witrd dann eine Fläche über der x-y-Ebene dargestellt.
+Die Werte für Start und Ende der Variablen u, v und w können getrennt festgelegt werden. Es gilt dabei lediglich, dass Start und Ende nicht identisch sein dürfen.
-CGRAPH stellt Flächen im Raum innerhalb der für die Variable festgelegten Bereiche dar.
+CGRAPH variiert die Variablen u und v dann gemäß der in den [[3d-grafik|Einstellungen]] vorgegebenen Stützstellenzahl. Die **//Anzahl der Stützwerte für die Variable w//** kann hier festgelegt werden - hier sind nur maximal 16 Iterationen möglich.
-Nach dem Anklicken des Schalters //Grafik erstellen// schaltet CGRAPH auf den Reiter //Darstellung// um und zeigt die Grafik.
+Eine Erklärung für diese Einschränkung liefert die Art und Weise, wie CGRAPH die Abbildungen im Raum erzeugt. Die Abbildung über u und v (mit je n Iterationen, also insgesamt n<sup>2</sup> Berechnungen) wird für jedes w wiederholt - bei w=16 also 16mal, so dass auch insgesamt 16mal so viele Daten anfallen wie bei den [[flaechenimraum|Flächen im Raum]]. Die Geschwindigkeit der benutzten 3D-Engine beschränkt hier die maximal mögliche Anzahl Stützwerte.
-{{:screen:scr_flaechensample.png}}
+Zur Vereinfachung kann die Variable w innerhalb ihrer eigenen Stützwerte auch mit jedem weiteren v und u automatisch erhöht werden. Sie steigt dann kontinuerlich vom Stützwert w<sub>i</sub> bis zum nächsten Stützwert w<sub>i+1</sub>. Siehe dazu die drei Beispiele weiter unten.
+Nach dem Anklicken des Schalters //Grafik erstellen// schaltet CGRAPH auf den Reiter **//Darstellung//** um und zeigt die Grafik.
+{{:screen:scr_AbbildungenRaumsample1.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample2.png?300x260}} {{:screen:scr_AbbildungenRaumsample3.png?300x260}}
+Die drei Grafiken zeigen dieselbe Abbildung mit den Funktionen f<sub>x</sub>=u*cos(v) und f<sub>y</sub>=u*sin(v) - beide zusammen bilden einen Flächenkreis mit u als Radius und v als Winkel - und der Funktion f<sub>z</sub>=w, bei der die z-Koordinate von Stützwert zu Stützwert einfach erhöht wird. Im ersten Bild bleibt w unverändert, wenn u und v erhöht werden - dann entsteht eine Anzahl von gestapelten Kreisebenen (hier 2, weil die Zahl der Stützwerte auf 2 festgegelgt ist). Wenn man wie im mittleren Bild w mit v erhöht, entsteht eine Schraube, weil hier w mit dem Winkel kontinuierlich erhöht wird. Im dritten Bild wird w mit u erhöht, dann entstehen Kegel, weil hier der Radius die relevante Variable ist.
+Diese automatische Erhöhung stellt lediglich einen Vereinfachung dar. Sie kann auch erreicht werden, indem u und v innerhalb der Funktion f<sub>z</sub> als Variablen benutzt werden.
 Im Baum auf der linken Seite können die Vorgabewerte eingesehen werden. Ein Klick auf den (optionalen) Parameter schaltet zudem die Einstellbarkeit des Parameters am unteren Rand ein. Eine Erklärung dieser Funktion finden Sie bei den [[BedienungParameterR|Hinweisen zur Änderung des Parameters in der Grafikdarstellung]].
-{{:screen_de:scr_flaechenbaum.png}}
+{{:screen_de:scr_AbbildungenRaumbaum.png}}
 Ein Doppelklick auf den Text neben dem farbigen Symbol erlaubt die [[Stroke3DExt|Einstellung von Farbe und Erscheinung]] des Graphen. Ein Klick auf das farbige Symbol selbst blendet den Graphen aus bzw. ein.
-Bei der hier gezeigten "Fläche" handelt es sich um eine vollständige Kugel im Raum. Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter //Grafik erstellen// angeklickt wird.
+Die Vorgabewerte können nachträglich geändert werden - durch einen Klick auf einen der Werte schaltet CGRAPH wieder auf den Reiter mit den Vorgabewerten um. Eine Anpassung der Grafik erfolgt, sobald der Schalter **//Grafik erstellen//** angeklickt wird.
 [[BedienungGrafik3D|Hinweise zur Bedienung der Grafikdarstellung]]
+[[reellerRaum|Zurück zur Übersicht]]