Summen und Produktreihen
CGRAPH bietet zur Berechnung von Summen und Produkten die Funktionen sum() und prod(). Diese sind wie folgt definiert:
Der Einsatz der beiden Funktionen sum() und prod () ist an die Bedingung geknüft, dass sie grundsätzlich als Klammer um die Funktion stehen muss. Außerhalb von sum() und prod () darf nichts stehen. Zulässig sind also die folgenden Funktionsterme:
sum(1/x^n)
prod(x^n)
Nicht zulässig (und als Fehler ausgewiesen) sind demnach Terme, die sum() und prod() einbinden:
3*sum(1/x^n)
sin(prod(x^n))
Da CGRAPH keine unendlichen Summen und Produkte berechnen kann, kennt es zwei Abbruchbedingungen , die einerseits die Zahl der Iterationen auf maximal 200 begrenzen und zum anderen eine Grenze definieren, ab der ein Wert keinen wesentlichen Beitrag mehr zur Summe beiträgt. Bei Summen ist dieser Wert nahe bei Null, bei Produkten nahe bei 1. Beide Werte können in den Einstellungen festgelegt werden.
Als Zählvariable dient dann die Variable n. Wenn Sie die Variable n ohne sum() und prod() nutzen, hat sie immer den Wert 1. Wenn Sie Summen oder Produkte mit n=0 als Startwert berechnen wollen, dann müssen Sie statt n den Term n-1 benutzen.
Die Variable n muss nicht Teil der Funktion sein - auch Terme nur in Abhängigkeit von x, z.B. sum(1/x) sind zulässig, da immer eine Summe über n Werte gebildet wird. Die Variable x ist aber in jedem Falle erforderlich - ein Term ohne Abhängigkeit von x, z.B. sum(1/n) ist nicht zulässig.
Wenn eine Summen- oder Produktfunktion verwendet wird, bietet CGRAPH bei den Vorgabewerten die Möglichkeit, die maximale Anzahl der Iterationen festzulegen. Auf diese Weise können auch nicht unendliche Summen und Produkte berechnet werden.
